题目内容
如图1，对于平面上不大于
的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为
．
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于
，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足
5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ，图形G与坐标轴围成图形的面积等于 ；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知
，
，求
的值；
（3）如果抛物线
经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当
取最大值时，点Q 的坐标．
（1）（5，0），
；（2）
；（3）Q 
．
【解析】
试题分析：（1）点
的坐标满足
，0≤x≤5，0≤y≤5均可，根据题意求出图形G与坐标轴围成图形的面积；
（2）如图1，作ME⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则MF =1，作MD∥x轴，交OB于点D，作BK⊥x轴于点K．可求得直线OB对应的函数关系式，从而得到点D的坐标，算出DM、OB的长，求出sin∠AOB的值，sin∠MDE的值，从而得到 ME的长，得到
的值；
（3）由 抛物线经过
，
两点，可以求出抛物线对应的函数关系式，如图2，作QG⊥OB于点G，QH⊥x轴于点H．作QN∥x轴，交OB于点N，设点Q的坐标为
，其中3≤m≤5，则
，同（2）得sin∠QNG=sin∠AOB= 
，故 点N的坐标为
，NQ=
，得到 QG
，从而得到
的解析式，配方即可得出当
（在3≤m≤5范围内）时，
取得最大值（
），此时点Q的坐标为
．
试题解析：【解析】
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是
；
（说明：点的坐标满足，0≤x≤5，0≤y≤5均可）
图形G与坐标轴围成图形的面积等于
．
（2）如图1，作ME⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则MF =1，作MD∥x轴，交OB于点D，作BK⊥x轴于点K．由点B的坐标为，可求得直线OB对应的函数关系式为
，∴ 点D的坐标为
，
，∴ OB=5，sin∠AOB=
，sin∠MDE=sin∠AOB=
，∴ ME=DM•sin∠MDE=
，∴ 
；
（3）∵ 抛物线
经过，两点，∴
， 解得
， ∴ 抛物线对应的函数关系式为
，如图2，作QG⊥OB于点G，QH⊥x轴于点H．作QN∥x轴，交OB于点N，设点Q的坐标为，其中3≤m≤5，则，同（2）得sin∠QNG=sin∠AOB= ，∴ 点N的坐标为，NQ=，∴ QG=NQsin∠QNG=
，∴=QG+QH=
，
∴ 当（在3≤m≤5范围内）时，取得最大值（），此时点Q的坐标为．
考点：1．新定义；2．二次函数的应用．
；
；
存在最大值与最小值，请直接写出最大值 ，最小值 ．
．
的对称轴为直线
，交
轴于A、B两点，交
轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）。
，则a与b的关系是（ ）