Question

6．如图所示，直线y=ax²-4ax+b交x轴于A，B两点，交y轴于点C，若A的坐标为（1，0），且△ABC的面积为3，则抛物线的解析式为y=x²-4x+3．

Answer 1

分析 由对称轴计算公式得出x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，利用对称性得出点B坐标为（3，0），抛物线与y轴交于点（0，b），利用△ABC的面积为3，求得b，进一步代入点A得出函数解析式即可．

解答 解：∵y=ax²-4ax+b交y轴于点C，对称轴x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，A的坐标为（1，0），
∴C（0，b），点B坐标为（3，0），
∵△ABC的面积为3，
∴$\frac{1}{2}$×2×b=3，解得b=3，
把A（1，0）代入y=ax²-4ax+3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x²-4x+3．
故答案为：y=x²-4x+3．

点评 此题考查抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，求得对称轴，利用抛物线的对称性求得B点坐标的关键．