Question

已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，求下列代数式的值：

1

ab

+

1

(a+1)×(b+1)

+

1

(a+2)×(b+2)

+…+

1

(a+2012)×(b+2012)

．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：计算题

分析：利用互为相反数两数之和为0以及非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．