Question

2．如图，⊙O的半径为6，AB为弦，将⊙O沿弦AB所在的直线折叠后，AB上的点H与圆心O重合，点E是AOB上的一动点，过点E作AOB的切线交⊙O于C、D两点

①当点E与圆心O重合时，试判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
②当点E与点A重合时，试判断CD与AB的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 ①连接EH，根据折叠得出AB⊥OH，根据切线定理得出HO⊥CD，根据平行线的判定推出即可；
②当点E与点A重合时，即点C与点A重合，求出AD长，即可得出答案．

解答 解：
①当点E与点O重合时，CD∥AB，
理由是：如图1，连接HE，

∵OH是半径，CD切⊙H于E，
∴OH⊥CD，
∵OH⊥AB，
∴CD∥AB；
②如图2，当点E与点A重合时，CD=AB=6$\sqrt{3}$，
理由是：连接HD，

当点E与点A重合时，即点C与点A重合，
∵CD切⊙H于A，
∴HA⊥CD，
∴∠HAD=90°，
∴HD为直径，
即HD=2×6=12，
∵AH=6，
∴在Rt△DAH中，AD=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
即CD=AB=6$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查切线的性质及翻折的性质，画出正确的图形，确定出CD的位置是解题的关键．