Question

7．已知抛物线y=x²-2x-m与x轴有两个不同交点
（1）求m的取值范围．
（2）如果A（n-1，n²），B（n+3，n²）是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0，从而求出m的取值范围．
（2）首先利用抛物线上两个不同点A（n-3，n²+2）、B（-n+1，n²+2）的纵坐标相同，得出点A和点B关于抛物线的对称轴对称，进而求出m的值，即可得出二次函数解析式，即可得出n的值．

解答 解：（1）
∵抛物线y=x²-2x-m与x轴有两个不同交点，
∴△=4+4m＞0，
解得 m＞-1；
（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x=1，
∵A（n-1，n²），B（n+3，n²），
∴点A和点B是抛物线上的两个对称点，
则$\frac{n-1+n+3}{2}$=1，
解得n=0，
∴点A（-1，0），
∴y=x²-2x-3．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数的对称性质，根据二次函数图象上点的特征得出n的值是解题关键．