Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c．
（1）请你判断△ABC的形状．  
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a²-6a）、（b²-8b）、（c²-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形；
（2）利用直角三角形的面积计算方法求得三角形的面积即可．

解答：解：（1）∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）三角形的面积为

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．