Question

如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD边上的两点，∠1=∠2，求∠EAF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,正方形的性质

专题：

分析：首先得出△ABE≌△AME（AAS），进而求出Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），进而求出∠EAF的度数．

解答：解：过点A作AM⊥EF于点M，
在△ABE和△AME中

∠B=∠AME ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ABE≌△AME（AAS），
∴∠BAE=∠MAE，AB=AM，
∴AD=AM，
在Rt△ADF和Rt△AMF中，

AF=AF AD=AM

，
∴Rt△ADF≌Rt△AMF（HL），
∴∠DAF=∠MAF，
∴∠EAF=∠EAM+∠FAM=

1

2

∠BAD=45°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，得出正确的辅助线是解题关键．