Question

11．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．
（1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOD=$\frac{1}{3}$∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；
（3）若∠AOD=$\frac{1}{n}$∠AOC，∠DOE=$\frac{180°}{n}$（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC=70°，进而得出∠AOE的度数；
（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．

解答 解：（1）∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=70°，
∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°-70°=20°；
故答案为：20°；

（2）设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，
解得：x=$\frac{180-α}{3}$，
∴∠AOE=60-x=60-$\frac{180-α}{3}$=$\frac{1}{3}$α；

（3）设∠AOD=x，则∠DOC=（n-1）x，∠BOC=180-nx=α，
解得：x=$\frac{180-α}{n}$，
∴∠AOE=$\frac{180}{n}$$\frac{180-α}{n}$=$\frac{α}{n}$．

点评 此题主要考查了角的计算，正确根据角之间的数量关系得出等式是解题关键．