Question

9．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（a，4）在第一象限内，一过原点的直线y=2x与直线BD、直线AC同时过点P，直线BD交y轴于点D，且线段AO=2．
（1）求△AOP的面积；
（2）若S_△BOP=3S_△AOP，求直线BD的解析式．

Answer 1

分析 （1）作PE⊥x轴于点E，可得PE=4，根据面积公式计算可得；
（2）由S_△BOP=3S_△AOP可得OB=3OA，即B（6，0），再根据P（a，4）在直线y=2x上求得点P的坐标，最后利用待定系数法求解可得直线BD的解析式．

解答 解：（1）作PE⊥x轴于点E，

∵点P（a，4），则PE=4，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$OA•PE=$\frac{1}{2}$×2×4=4；

（2）∵S_△BOP=3S_△AOP，
∴OB=3OA，
∴点B坐标为（6，0），
又∵点P（a，4）在直线y=2x上，
∴2a=4，a=2，
∴P（2，4），
设直线BD解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-1、b=6，
∴直线BD的解析式为y=-x+6．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式及三角形的面积、两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．