Question

16．矩形两对角线交角为60°，且一条对角线与最短边的和为10，则对角线的长是（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{20}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，再由已知条件得出△OAB是等边三角形，得出AB=OB=OA=$\frac{1}{2}$AC，求出AB，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB+AC=10，
∴AB=$\frac{1}{3}$×10=$\frac{10}{3}$，
∴AC=BD=2×$\frac{10}{3}$=$\frac{20}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．