Question

16．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB=CD，AO=CO；②∠A=∠C，AO=CO；③AO=CO，BO=DO；④∠B=∠D，AB=CD；⑤∠B=∠D，∠A=∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案．

解答 解：在△ABO和△CDO中，
②∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（ASA）；
③∵$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
④∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠AOB=∠COD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
则在以上所列5个条件中，能使两三角形全等的条件有②③④这3个，
∴从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查全等三角形的判定与概率公式，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．