Question

7．已知：在?ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于G．
求证：∠BGC=∠DGC．

Answer 1

分析 分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，再根据S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=S_△DFC，可得$\frac{1}{2}$•DF•CH=$\frac{1}{2}$•BE•CN，再有条件BE=DF，可得CN=CH，进而根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得GC平分∠BGD，进而可得结论．

解答 证明：分别过C作CN⊥BE，CH⊥DF，连接CE、CF，
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$S_{平行四边形ABCD}=S_△DFC，
∴$\frac{1}{2}$•DF•CH=$\frac{1}{2}$•BE•CN，
∵BE=DF，
∴CN=CH，
∴GC平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）．
∴∠BGC=∠DGC．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，以及平行四边形的性质，关键是掌握同底（等底）同高（等高）的三角形形面积相等．