Question

8．如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ODC交OC于点E，若AB=1，则线段CE的长为$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，由勾股定理得BD与AC的值，从而得到OD，OC的值，根据三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，OE：EC=OD：DC，从而可求得CE的长．

解答 解：∵AB=1，
∴BD=AC=$\sqrt{2}$，OD=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵DE平分∠ODC交OC于点E，
∴OE：EC=OD：DC，
∴（$\frac{\sqrt{2}}{2}-CE$）：CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$：1，
∴CE=$\sqrt{2}-1$．
故答案为：$\sqrt{2}-1$．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质及角平分线的定理进行分析．