Question

15．已知△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的中点，BD⊥CE于点F，CE=2，BD=4，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 8
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 连接ED，根据三角形中位线定理证明△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，求出四边形EBCD的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方列式计算即可．

解答 解：连接ED，
∵BD⊥CE，
∴四边形EBCD的面积=$\frac{1}{2}$×BD×CE=4，
设△ABC的面积为x，
∵D，E分别是AC，AB边上的中点，
∴BC=2DE，ED∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
△ABC的面积=4×△ADE的面积，即x=4（x-4），
解得x=$\frac{16}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查的是三角形的中位线的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线定理和相似三角形的性质定理是解题的关键．