题目内容

7．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2015的坐标是（1，4）．

分析 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可

解答 解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；

∵2015÷6=335…5，
∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，此时点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（8，3），（1，4）．

点评 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）填空：m=-4；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠PAE与∠BAE互补？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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