Question

17．如图，某建筑物BC顶部接收塔AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在D处观接收塔顶部A的仰角为45°，观测旗杆底部B的仰角为30°．已知点D到地面的距离DE为1.7m，EC=30m，求接收塔AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AC于F，根据正切的概念分别求出AF、BF，结合图形计算即可．

解答 解：过点D作DF⊥AC于F，
由题意得，DE=1.7，EC=30，∠ACE=90°，∠DEC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴DF=EC=30，FC=DE=1.7，
在Rt△DFA中，tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴AF=DF•tan∠ADF=30，
在Rt△DFB中，tan∠BDF=$\frac{BF}{DF}$，
∴BF=DF•tan∠BDF=10$\sqrt{3}$，
则AB=AF-BF=（30-10$\sqrt{3}$）m；
BC=BF+FC=（10$\sqrt{3}$+1.7）m．
答：接收塔AB的高度是（30-10$\sqrt{3}$）m，建筑物BC的高度为（10$\sqrt{3}$+1.7）m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．