Question

4．因为$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2）^{2}}+{1}^{2}-2×1×\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$-1，即$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1．
因为$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=$\sqrt{（\sqrt{3）^{2}+{2}^{2}-2×2×\sqrt{3}}}$=$\sqrt{（2-\sqrt{3}）^{2}}$=2-$\sqrt{3}$，即$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
请你根据以上规律，化简下列各式：
（1）$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$                       
（2）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用完全平方公式将原式变形进而化简即可；
（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而化简即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2\sqrt{3}×\sqrt{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；

（2）$\sqrt{2-\sqrt{3}}$
=$\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}$
=$\sqrt{\frac{（\sqrt{3}-1）^{2}}{2}}$
=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$×$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．