题目内容
如图所示，在△ABC中，∠B=90°，△ABC三边长为整数且两直角边的长为关于x的一元二次方程x2-7x+（2k+8）=0的两实数根，其中k为正整数，且AB＜BC．（1）求△ABC的三边长；
（2）点P从A点开始沿AB边向点B以1个单位长/秒的速度移动，而点Q从B点开始沿BC边向C以2个单位长/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的
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考点：一元二次方程的应用
专题：几何动点问题
分析：（1）首先利用根的判别式求出k的取值范围，进而分别得出符合题意的值；
（2）根据题意表示出△PBQ的面积和△ABC的面积，进而得出等式求出即可．
（2）根据题意表示出△PBQ的面积和△ABC的面积，进而得出等式求出即可．
解答：解：（1）∵△=49-4（2k+8）＞0，
解得：k＜2
，
∵k为正整数，
∴k=1或2，
当k=1时，x2-7x+10=0，
解得：x1=2，x2=5，
此时AC不为整数，故舍去，
当k=2时，x2-7x+12=0，
解得：x1=3，x2=4，
故AB=3，BC=4，则AC=5；
（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的
，
故2t（3-t）×
=
×
×3×4，
解得：t1=1，t2=2，0＜t≤2．
故t=1或2秒时，△PBQ的面积为△ABC面积的
．
解得：k＜2
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∵k为正整数，
∴k=1或2，
当k=1时，x2-7x+10=0，
解得：x1=2，x2=5，
此时AC不为整数，故舍去，
当k=2时，x2-7x+12=0，
解得：x1=3，x2=4，
故AB=3，BC=4，则AC=5；
（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积为△ABC面积的
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故2t（3-t）×
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解得：t1=1，t2=2，0＜t≤2．
故t=1或2秒时，△PBQ的面积为△ABC面积的
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点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出三角形面积是解题关键．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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| A、y=（x+6）2-8 |
| B、y=（x-6）2+8 |
| C、y=（x-6）2-8 |
| D、y=（x+6）2+8 |
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①顶点在圆周上的角是圆周角；②90°的圆周角所对的弦是直径；③圆周角度数等于圆心角度数的一半；④三点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
①顶点在圆周上的角是圆周角；②90°的圆周角所对的弦是直径；③圆周角度数等于圆心角度数的一半；④三点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
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| C、②⑤ | D、②③ |
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| B、对称轴是y轴，顶点是原点 |
| C、开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 |
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A、y=
| ||
B、y=x2+
| ||
| C、y=2x2-1 | ||
D、y=
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