Question

15．二次函数y=x²+bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是-1≤t＜8．

Answer 1

分析 根据对称轴求出b的值，从而得到x=-1、4时的函数值，再根据一元二次方程x²+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x²+bx与y=t在x的范围内有交点解答．

解答 解：对称轴为直线x=-$\frac{b}{2×1}$=1，
解得b=-2，
∴二次函数解析式为y=x²-2x，即y=（x-1）²-1，
x=-1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16-2×4=8，
y=（x-1）²-1的最小值是-1，
∵x²+bx-t=0相当于y=x²+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故答案为：-1≤t＜8．

点评 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．