Question

为支持我国西南地区抗旱救灾，团中央和全国少工委号召全国各级共青团和少先队组织，积极组织动员广大共青团员和少先队员，每人捐助一瓶水，用实际行动向灾区人民群众送去“爱心水”． 某校对本校倡导的自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．请你根据上述信息解答下列问题：
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

Answer 1

考点：条形统计图,用样本估计总体,中位数,众数

专题：计算题

分析：（1）由于图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，则可设各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x，再利用此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人可列方程8x+6x=42，解得x=3，然后计算出各组人数和总人数；
（2）根据众数和中位数的定义求解；
（3）先计算出样本的平均数，然后利用样本估计整体，用1560乘以样本平均数得到全校学生捐款数．

解答：解：（1）设各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x，
∵此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人，
∴8x+6x=42，解得x=3，
∴各组人数分别为9，12，15，24，18，
∴调查的总人数=9+12+15+24+18=78（人）；
（2）这组数据的众数为25，
78个数据中最中间两个数为25，25，
所以中位数为25；
（3）1560×

1

78

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）≈34200（元），
所以估计全校学生捐款34200元．

点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和众数、中位数．