Question

3．如图，点O是△ABC的内心，∠A=62°，则∠BOC=（　　）

• A． 59°
• B． 31°
• C． 124°
• D． 121°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠BAC=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×118°=59°，
∴∠BOC=180°-59°=121°．
故选D．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，难度适中．