题目内容
6．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实线用剪刀均分成四块小长方形然后按图b的形状拼成一个大正方形．（1）图b中的小正方形的边长等于m-n；
（2）图a中四个长方形的面积和为4mn；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为（m+n）2-（m-n）2．
（3）由（2）写出代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若x+y=8，xy=7，则（2x-2y）2=144．
分析 （1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）根据长方形面积公式可求图a中四个长方形的面积和；可以用大正方形的面积减去先方形的面积得到图b中四个小长方形的面积和；
（3）利用（2）可以得到（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（4）根据（3）的结论得到（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，然后把x+y=8，xy=7代入计算．
解答 解：（1）图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即m-n；
（2）图a中四个长方形的面积和为4mn；图b中四个小长方形的面积和还可以表示为（m+n）2-（m-n）2；
（3）（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（4）（2x-2y）2=4（x-y）2=4（x+y）2-16xy，
当x+y=8，xy=7时，原式=256-112=144．
故答案为：m-n；4mn；（m+n）2-4mn；（m+n）2-（m-n）2=4mn；144．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景：利用几何图形之间的面积关系得到完全平方公式．
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17．骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%．
（1）求今年4月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；
（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
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（2）该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
| A型车 | B型车 | |
| 进货价格（元/辆） | 1100 | 1400 |
| 销售价格（元/辆） | 今年的销售价格 | 2400 |
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF．
如图，AB∥DE，则∠B、∠C、∠E之间满足的数量关系是∠B+∠C+∠E=360°．
11．
如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值是（ ）
如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE=1，O为AC的中点，P为BC上的动点，则△EOP周长的最小值是（ ）| A． | 4+3$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{29}$+$\sqrt{5}$ | C． | 2+$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$ |
15．阅读下面材料，解答后面问题：
小敏的作法如下：
判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．
| 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：Rt△ABC，∠ABC=90°  求作：矩形ABCD． |
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求． |