Question

15．阅读下面材料，解答后面问题：

在数学课上，老师提出如下问题： 已知：Rt△ABC，∠ABC=90° 求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．

判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

Answer 1

分析 利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．

解答 解：小敏的作法正确．理由如下：
∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，
∴AO=CO，
∵BO=DO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．