Question

已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1．
（1）求弹簧A的弹力系数；
（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例．已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）．当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）设弹簧B弹力系数为k_b，弹簧A的直径为d_A，则弹簧B的直径为

3

2

dA，则

kb

3 2 dA

=

k

dA

，进而得出k_b，得出解析式进而得出答案．

解答：解：（1）把（4，8），（8，10）代入y=kx+b得：

8=4k+b 10=8k+b

，
解得

k= 1 2 b=6

，
故弹簧A的弹力系数为

1

2

．

（2）设弹簧B弹力系数为k_b，弹簧A的直径为d_A，则弹簧B的直径为

3

2

dA．
由题意得    

kb

3 2 dA

=

k

dA

．
∴kb=

3

2

k=

3

4

．
又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，
∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为y=

3

4

x+6．
把y=9代入y=

3

4

x+6得：9=

3

4

x+6
解得：x=4．
故此时所挂重物质量为4千克．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出k_b的值是解题关键．