Question

18．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如果现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）|x+2|和|x-4|的零点值分别为-2和4；
（2）请仿照材料中的例子化简代数式|x+2|+|x-4|．

Answer 1

分析 （1）根据材料中的零点值的定义进行解答；
（2）仿照材料中的解题过程进行解答．

解答 解：（1）令x+2=0和x-4=0，分别求得x=-2，x=4，即|x+2|和|x-4|的零点值分别为-2；4．
故答案是：-2；4；

（2）①当x＜-2时，原式=-（x+2）-（x-4）=-2x+2；
（2）当-2≤x＜4时，原式=x+2-（x-4）=6；
（3）当x≥4时，原式=x+2+x-4=2x-2．
综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+2（x＜-2）}\\{6（-2≤x＜4）}\\{2x-2（x≥4）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了实数的性质，绝对值，解题时，要分类讨论，以防错解．