Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=

1. A.
   cm
2. B.
   cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

B
分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在Rt△DHB中求出BH，然后得出AH，利用tan∠HAG的值，可得出GH的值．
解答：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
在Rt△AOB中，AB==5cm，
∵BD×AC=AB×DH，
∴DH=cm，
在Rt△DHB中，BH==cm，
则AH=AB-BH=cm，
∵tan∠HAG===，
∴GH=AH=cm．
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高．