Question

如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析：首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB=45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．

解答：解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB=AD=2，
∴∠ADB=45°，BD=

AD2+AB2

=2

2

，
在△BCD中，
DB²+CD²=（2

2

）²+1²=9=CB²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．

点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，解决问题的关键是求出∠ADB=45°，再求出∠BDC=90°．