Question

8．（1）计算：（π-3.14）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1+|-2$\sqrt{2}$|-$\sqrt{8}$．
（2）先化简，再求值：$\frac{2x-6}{{x}^{2}+2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-x+1），并从-tan60°≤x≤2cos30°取出一个合适的整数，求出式子的值．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后根据-tan60°≤x≤2cos30°，从中选取使得原分式有意义的x的整数值代入即可解答本题．

解答 解：（1）（π-3.14）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1+|-2$\sqrt{2}$|-$\sqrt{8}$
=1+2+2$\sqrt{2}-2\sqrt{2}$
=3；
（2）$\frac{2x-6}{{x}^{2}+2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$-x+1）
=$\frac{2（x-3）}{（x+1）^{2}}÷\frac{{x}^{2}+1-（x-1）（x+1）}{x+1}$
=$\frac{2（x-3）}{（x+1）^{2}}•\frac{x+1}{2}$
=$\frac{x-3}{x+1}$，
∵-tan60°≤x≤2cos30°
∴$-\sqrt{3}≤x≤\sqrt{3}$，
∴当x=1时，原式=$\frac{1-3}{1+1}$=-1．

点评 本题考查整式的分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．