题目内容
19．
如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：
∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴∠EFB=∠CDB=90° （垂直定义）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠ECD=∠2（ 等量代换）
∴GD∥CB （内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．
分析 由平行线的性质和判定容易得出结论．
解答 解：∠AGD=∠ACB．理由如下：
∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠EFB=∠CDB=90°（ 垂直定义 ），
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ），
∴∠1=∠ECD（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ECD=∠2（ 等量代换 ），
∴GD∥CB（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠AGD=∠ACB（ 两直线平行，同位角相等 ）；
故答案为：垂直定义；EF，CD；，两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．
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