Question

10．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4
甲组	176	177	175	176
乙组	178	175	177	174

设两队队员身高的平均数依次为${\overline x_甲}$，${\overline x_乙}$，方差依次为$S_甲^2$，$S_乙^2$，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A． $\overline{x_甲}＞\overline{x_乙}，S_甲^2＞S_乙^2$
• B． $\overline{x_甲}=\overline{x_乙}，S_甲^2＞S_乙^2$
• C． $\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}，S_甲^2＜S_乙^2$
• D． $\overline{x_甲}=\overline{x_乙}，S_甲^2＜S_乙^2$

Answer 1

分析 根据题意可以分别求得${\overline x_甲}$，${\overline x_乙}$，$S_甲^2$，$S_乙^2$，从而可以解答本题．

解答 解：${\overline{x}}_{甲}$=$\frac{176+177+175+176}{4}$=176，${{s}^{2}}_{甲}=\frac{（176-176）^{2}+（177-176）^{2}+（175-176）^{2}+（176-176）^{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$，
${\overline{x}}_{乙}$=$\frac{178+175+177+174}{4}=176$，s²_乙=$\frac{（178-176）^{2}+（175-176）^{2}+（177-176）^{2}+（174-176）^{2}}{4}$=$\frac{5}{2}$，
∴${\overline{x}}_{甲}={\overline{x}}_{乙}$，${{s}^{2}}_{甲}＜{{s}^{2}}_{乙}$，
故选D．

点评 本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．