Question

17．（1）已知2a-1的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是8，求a+2b的平方根．
（2）若一个正数x的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数x．

Answer 1

分析 （1）根据立方根与算术平方根的定义得到2a-1=27，3a+b-1=64，则可计算出a=14，b=23，然后计算a+2b后利用平方根的定义求解．
（2）首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a-1-a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．

解答 解：（1）根据题意得2a-1=27，3a+b-1=64，解得a=14，b=23，
所以a+2b=14+46=60，
而60的平方根为±2$\sqrt{15}$，
所以a+2b的平方根为±2$\sqrt{15}$；
（2）由题意得：2a-1-a+2=0，
解得：a=-1，
2a-1=-3，-a+2=3，
则这个正数为9．

点评 此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．