Question

9．如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（　　）

• A． 4
• B． 2+$\sqrt{13}$
• C． 5
• D． 4+$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．

解答 解：作CE⊥AD于点E，如下图所示，

由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C运动的路程为2，
∴$\frac{AD•AB}{2}=\frac{AD×2}{2}=5$，
解得，AD=5，
又∵BC∥AD，∠A=90°，CE⊥AD，
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AE=BC=2，
∴DE=AD-AE=5-2=3，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}+D{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+$\sqrt{13}$=4+$\sqrt{13}$，
故选D．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．