题目内容
【题目】如图，AB为
的直径，BC为的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是的切线；②
；③
；④
．其中正确结论的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
由切线的性质得
，首先连接
，易证得
，然后由全等三角形的对应角相等，求得
，即可证得直线
是
的切线，根据全等三角形的性质得到
，根据线段垂直平分线的判定定理得到即
，故②正确；根据余角的性质得到
，等量代换得到
，根据相似三角形的判定定理得到
，故③正确；根据相似三角形的性质得到
，于是得到
，故④正确．
解：连结
．
为的直径，
为的切线，
，
，
，
．
又
，
，
．
在
和
中，
，
，
．
又
点
在上，
是的切线；故①正确，
，
，
，
垂直平分
，
即，故②正确；
为的直径，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，故④正确；
故选：A．
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