题目内容
【题目】已知抛物线
和直线
都经过点
，点
为坐标原点，点
为抛物线上的动点，直线与
轴、
轴分别交于
两点．
（1）求
的值；
（2）当
是以
为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）满足（2）的条件时，求
的值．
【答案】（1）
；
；（2）点
的坐标为
或
；（3）
的值为
或
．
【解析】
(1)根据点
的坐标，利用待定系数法可求出
的值；
(2)由(1)可得出抛物线及直线
的解析式，继而可求出点
的坐标，设点的坐标为
，结合点
的坐标可得出
的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于
的方程，解之即可得出结论；
(3)过点作
轴，垂足为点
，由点的坐标可得出
的长，再利用正弦的定义即可求出的值．
(1)将
代入
，得：
，
∴；
将代入
，得：
，
∴；
(2)由(1)得：抛物线的解析式为
，直线的解析式为
，
当
时，
，
解得：
，
∴点的坐标为
，
，
设点的坐标为，则
，
，
∵
是以
为底边的等腰三角形，
∴
，即
，
整理，得：
，
解得：
，
∴点的坐标为或；
(3)过点作轴，垂足为点，如图所示，
当点的坐标为时，
，
，
∴
；
当点的坐标为时，
，
，
∴
，
∴满足(2)的条件时，的值的值为或．
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