Question

19．二次函数y=ax²+bx+c的图象与抛物线y=-x²的形状相同，当顶点坐标为（-1，3）时，相应的二次函数解析式为y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．

Answer 1

分析 利用二次函数的性质确定a=-1或1，然后利用顶点式写出抛物线的解析式即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与抛物线y=-x²的形状相同，
∴a=1或y=-1，
∵抛物线的顶点坐标为（-1，3），
∴抛物线解析式为y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．
故答案为y=-（x+1）²+3或y=（x+1）²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．