Question

10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，已知∠C=42°，∠B=74°，求∠AED和∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠EAB和∠EAC，求出∠AED和∠AEB，根据三角形内角和定理求出∠DAC，即可求出答案．

解答 解：∵∠B=74°，∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=64°，
∵AE是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠EAB=∠EAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=32°，
∴∠AED=180°-∠EAB-∠B=180°-32°-74°=74°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=42°，
∴∠DAC=90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-32°=16°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，准确识别图形是解题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．