Question

18．如图，△ABC中，点E，点F在边AB，AC上，且EF∥BC，延长FE至点G，使GE=EF，连接CG交AB于点H．
求证：AE•BH=AB•EH．

Answer 1

分析 由平行线证出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根据相似三角形的对应边的比相等，以及DE=EF即可证得结论．

解答 证明：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，$\frac{GE}{BC}=\frac{EH}{BH}$，
∵GE=EF，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BH}$，
∴AE•BH=AB•EH．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．