Question

13．已知关于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据关于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，得出判别式△＞0，列出关于m的不等式，求得m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程mx²-（2m+1）x+（m+2）=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\{[{-（{2m+1}）}]^2}-4m（m+2）＞0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ m＜\frac{1}{4}\end{array}\right.$，
∴$m＜\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根，△＞0；有两个相等的实数根，△=0；没有实数根，△＜0．