Question

10．李大叔带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示．结合图形解答下列问题
（1）李大叔自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售价是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完．这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，则他一共带了多少千克土豆；
（4）请写出李大叔持有的钱与售出土豆数量的函数关系式？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元；
（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式；
（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解；
（4）由（2）当0≤x＜30时y与x的函数关系式，由（3）可知当30≤x≤45时y与x的函数关系式．

解答 解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．
答：农民自带的零钱是5元．
（2）设降价前每千克土豆价格为k元，
则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，
∵当x=30时，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降价前每千克土豆价格为0.5元．
（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．
∵当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，
∴0.4（a-30）+20=26，
解得a=45．
答：农民一共带了45千克土豆．
（4）由（2）当0≤x＜30时，y=0.5x+5；
由（3）可知，将（30，2）代入y=0.4x+b，
得：12+b=20，解得：b=8，
故y=0.4x+8，
则：当0≤x＜30时，y=0.5x+5；
当30≤x≤45时，y=0.4x+8．

点评 本题主要考查一次函数的应用，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．