Question

6．如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．
（1）求证：AE=CD；
（2）若BF=6，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，又由∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，可得△ABE是等边三角形，继而证得结论；
（2）由平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，易证得四边形BFDE是平行四边形，继而求得答案．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵BC=2AB，点E是BC的中点，
∴AB=BE，
∵∠ABC=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=AE，
∴AE=CD；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF=6．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形与四边形BFDE是平行四边形是解此题的关键．