Question

14．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的$\frac{1}{4}$，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．

Answer 1

分析 已知关系为：一个外角=一个内角×$\frac{1}{4}$，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．

解答 解：设该多边形为n边形
∵多边形一个外角等于一个内角的$\frac{1}{4}$
∴多边形的内角和为360°×4=1440°，
∴（n-2）×180°=1440°
∴n-2=8
∴n=10，
∴该多边形每一个内角的度数为（360°÷10）×4=144°，
答：该多边形每一个内角的度数为144°，该多边形为10边形．

点评 本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．