Question

9．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为-4≤b≤-2．

Answer 1

分析 先解不等式2x+b＜2时，得x＜$\frac{2-b}{2}$；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=-2x-b，解不等式-2x-b＜2，得x＞-$\frac{2+b}{2}$；根据x满足0＜x＜3，得出-$\frac{2+b}{2}$=0，$\frac{2-b}{2}$=3，进而求出b的取值范围．

解答 解：∵y=2x+b，
∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜$\frac{2-b}{2}$；
∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为-y=2x+b，即y=-2x-b，
∴当y＜2时，-2x-b＜2，解得x＞-$\frac{2+b}{2}$；
∴-$\frac{2+b}{2}$＜x＜$\frac{2-b}{2}$，
∵x满足0＜x＜3，
∴-$\frac{2+b}{2}$=0，$\frac{2-b}{2}$=3，
∴b=-2，b=-4，
∴b的取值范围为-4≤b≤-2．
故答案为：-4≤b≤-2．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．