Question

4．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32$\sqrt{2}$+16）cm．

Answer 1

分析 由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．

解答 解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$；
图形2：边长分别是：16，8$\sqrt{2}$，8$\sqrt{2}$；
图形3：边长分别是：8，4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$；
图形4：边长是：4$\sqrt{2}$；
图形5：边长分别是：8，4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$；
图形6：边长分别是：4$\sqrt{2}$，8；
图形7：边长分别是：8，8，8$\sqrt{2}$；
∴凸六边形的周长=8+2×8$\sqrt{2}$+8+4$\sqrt{2}$×4=32$\sqrt{2}$+16（cm）；
故答案为：32$\sqrt{2}$+16．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．