Question

12．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．

Answer 1

分析 先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．

解答 解：如图2，连接BE，
由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，
故答案为：540．

点评 本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．