Question

2．在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，直接写出B₁、C₁两点的坐标：B₁（-2，-3）  C₁（-3，-1）．
（2）写出△ABC的面积，S_△ABC=2.5．
（3）在y轴上找一点D，使得BD+DA的值最小，求D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别作出点B、C关于x的轴的对称点，顺次连接即可得；
（2）割补法求解可得；
（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，即可得点D的坐标．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求，

由图可知，B₁（-2，-3），C₁（-3，1），
故答案为：-2、-3，-3、-1．

（2）S_△ABC=2×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2=2.5，
故答案为：2.5；

（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′，交y轴于点D，可得D（0，1）．

点评 本题主要考查轴对称作图及轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．