Question

7．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是$\widehat{AB}$的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2$\sqrt{2}$时，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OC，得出∠COD=45°，阴影部分的面积等于扇形OBC的面积-三角形ODC的面积．

解答 解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是$\widehat{AB}$的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC=$\sqrt{{{（2\sqrt{2}）}^2}+{{（2\sqrt{2}）}^2}}$=4，
∴S_阴影=S_扇形BOC-S_△ODC=$\frac{45}{360}$×π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²
=2π-4．

点评 本题考查了扇形面积的计算以及正方形的性质，掌握扇形的面积公式以及正方形的性质是解题的关键．