Question

8．计算：
（1）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$
（2）（4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$）×2$\sqrt{2}$
（3）$\sqrt{14}$÷$\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{27}{2}}$
（4）（$\sqrt{0.5}$+2$\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$）
（5）（3$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{5}$）
（6）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）÷$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的乘除法则运算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（5）利用平方差公式计算；
（6）利用二次根式的除法法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=8$\sqrt{6×2}$-12$\sqrt{2×2}$
=16$\sqrt{3}$-24；
（3）原式=$\sqrt{14×\frac{1}{6}×\frac{27}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{14}}{2}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+5$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{17\sqrt{3}}{3}$；
（5）原式=27-20
=7；
（6）原式=5$\sqrt{48÷3}$-6$\sqrt{27÷3}$+4$\sqrt{15÷3}$
=20-18+4$\sqrt{5}$
=2+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．