Question

13．如图，点C在x轴的正半釉上，且∠ACO=90°，CO=CA，点D在边AC上，在边AC的右侧取一点B，使∠ADB=90°，且BD=DA，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若S_△OAC-S_△BAD=5k-2，则k的值为$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义得出方程$\frac{1}{2}$k=5k-2，解方程即可．

解答 解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a-b）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=$\frac{1}{2}$（a+b）×（a-b）=$\frac{1}{2}$k．
∵S_△OAC-S_△BAD=5k-2，
∴$\frac{1}{2}$k=5k-2，解得k=$\frac{4}{9}$．
故答案为$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及三角形面积公式的运用，解题的关键是设等腰直角三角形的直角边分别为a、b，用其表示出反比例函数上点的坐标．