Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，点P、Q分别是边BC上的两点，连接AP、AQ，且AB=BP=PQ=QC=1，问图中是否有相似三角形？并说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：利用勾股定理得出AP的长，再利用相似三角形的判定方法得出即可．

解答：解：△APQ∽△CPA，
理由：∵AB=BP=1，
在直角三角形ABP中，
AP=

2

，
∵PQ=QC=1，
∴PC=2，
∴AP：CP=PQ：PA，
又∵∠APC=∠CPA，
∴△APQ∽△CPA．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，得出对应边的比值是解题关键．