Question

已知：如图，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，DE∥AB．当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求△CDE的周长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由DE∥AB可得△CDE∽△CAB，设△CDE的面积为S，则四边形DABE的面积也为S，则△CAB的面积为2S，所以相似比为

2

2

，结合以

CD

CA

=

CE

CB

=

DE

AB

=

S 2S

=

2

2

，可求出CD、CE、DE的长，进一步求出周长即可．

解答：解：
Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以AB=5，
设△CDE的面积为S，则四边形DABE的面积也为S，则△CAB的面积为2S，
又DE∥AB，所以有△CDE∽△CAB，
所以

CD

CA

=

CE

CB

=

DE

AB

=

S 2S

=

2

2

，
且AC=4，BC=3，所以可分别求得CD=2

2

，CE=

3 2

2

，DE=

5 2

2

，
所以△CDE的周长为：CD+CE+DE=2

2

+

3 2

2

+

5 2

2

=6

2

．

点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质的应用，解题的关键是由面积相等求出两三角形的相似比．